Фамилия Савостеенко почти наверняка связана с крестильным именем Севастьян. В переводе с греческого оно значит «славный» или «высокочтимый». История этого имени любопытна: ещё в Византии звук «б» в начале слова перешёл во «в», и именно в таком виде имя попало на Русь. Форма Себастиан осталась только в церковнославянских текстах, а в народе прижился разговорный вариант — Савостей.

От этого просторечного имени и образовали фамилию. Савостеенко — типичный пример украинской модели фамилий на -енко, которая изначально означала «сын» или «потомок». То есть Савостеенко — буквально «сын Савостея». Такие фамилии массово закреплялись в Поднепровье и на Левобережной Украине в XVI–XVII веках, когда за казаками и мещанами окончательно закреплялись наследственные прозвания.

Православная традиция связывает это имя с мучеником Севастьяном, пострадавшим за веру в I веке. Однако в народной среде церковные формы часто перекраивались на свой лад, и Савостей — лишь один из многих вариантов, наряду с Савостьян, Савастьян и Остафий. Не исключено, что в некоторых случаях основой могло стать и имя Савва, но для формы Савостеенко версия с Севастьяном выглядит убедительнее: она объясняет и суффикс, и характерное для украинской традиции смягчение согласных.

Интересно, что фамилия сохранила именно народное, а не книжное звучание имени. Это говорит о том, что предки носителей фамилии были людьми простого звания — крестьянами, ремесленниками или казаками, для которых имя Севастьян звучало как привычное Савостей. В официальных документах такие формы встречались реже, но в быту и устной традиции они держались стойко, что в итоге и отразилось в фамилии.