Фамилия Савостенкова — женская форма, мужская — Савостенков. В её основе лежит редкая словообразовательная модель: суффикс -енк- (уменьшительно-ласкательный, часто встречающийся на востоке Украины и в южных областях России) плюс патронимический суффикс -ов. Это не типичная «чистая» фамилия на -енко (вроде Савостенко), а гибридная форма, где к украинскому по происхождению суффиксу добавили русский фамильный формант. Такое смешение указывает на пограничные регионы — Брянщину, Курскую или Белгородскую области, где веками пересекались диалекты и традиции именования.

Корень фамилии — Савостя, разговорная форма крестильного имени Севастиан (от греческого sebastos — «досточтимый, священный»). В народной речи имя прошло через несколько ступеней сокращения: Севастиан → Севастьян → Савостьян → Савостя. Фамилия, таким образом, означает «потомок Савости» — человека, которого в семье или деревне называли уменьшительно от полного церковного имени. Важно, что имя Севастиан было распространено не только среди крестьян, но и среди духовенства: его носило несколько святых, в том числе Севастиан Медиоланский, почитаемый в православии.

Встречаются и альтернативные версии. Иногда Савостенковых ошибочно связывают с глаголом «савостить» (пачкать, марать) или с диалектным «савость» (неряха). Но эта гипотеза слабая: суффикс -енк- почти всегда указывает на отношение к личному имени, а не к прозвищу по качеству. Прозвища на -енко от глаголов образуются крайне редко, и в данном случае церковное имя даёт более надёжное объяснение.

Фамилия не относится к числу распространённых дворянских или купеческих. Скорее всего, предки Савостенковых были крестьянами или однодворцами (особая категория южнорусского населения, сочетавшая черты крестьян и мелких землевладельцев). В переписных книгах XVII–XVIII веков фамилия фиксируется в основном в южных уездах Московского государства — там, где оседали выходцы из Речи Посполитой и украинских земель, принося с собой характерные суффиксы. Сегодня Савостенковы встречаются рассеянно по всей России, но наибольшая плотность сохраняется в Черноземье и Поволжье.