Фамилия Савостеев — классический пример русской фамилии, образованной от имени собственного. В её основе лежит не каноническое церковное имя, а его народно-разговорная форма, что сразу говорит о среде возникновения: такую фамилию могли дать в крестьянской или посадской среде, где книжные формы имени перекраивались на живой лад.

Церковное имя, давшее начало фамилии, — Себастиан, в русском произношении закрепившееся как Севастьян. С греческого оно переводится как «славный, высокочтимый, священный». Это имя носил раннехристианский мученик, римский легионер, пострадавший при императоре Диоклетиане, и его культ был широко распространён на Руси. Однако в обиходе полная форма звучала слишком торжественно, и в разговорной речи имя редуцировалось: возникали такие варианты, как Савостьян, Савостей, а иногда и просто Савость.

Именно от просторечной формы Савостей и пошла фамилия. Модель образования здесь простейшая и самая массовая в русской ономастике: к основе имени добавили притяжательный суффикс -ев, обозначающий принадлежность. Первоначально Савостеев — это «сын Савостея», то есть ответ на вопрос «чей ты будешь?». Такой тип фамилий, по наблюдениям Б. Унбегауна, охватывает более половины всех русских фамилий, но в каждом конкретном случае интересна именно просторечная основа, которая позволяет датировать возникновение прозвища эпохой, когда имя ещё не было застывшей формулой.

Интересно, что от того же корня образовались и другие фамилии: Севастьянов (от полной формы), Севостьянов (от промежуточного варианта), а также более редкие Савостьянов и Савостин. Савостеев стоит в этом ряду особняком: суффикс -еев, а не -ов, указывает на то, что основа оканчивалась на мягкий согласный (Савостей), что характерно для северных и центральных русских говоров, где имя часто смягчалось.

О точном месте и времени возникновения фамилии говорить сложно: процесс формирования фамилий у разных сословий растянулся на несколько столетий, а крестьянские фамилии в большинстве своём окончательно закрепились лишь к XIX веку. Однако сам факт бытования формы Савостей говорит о том, что предки носителей фамилии жили в среде, где церковнославянская традиция соседствовала с живым народным языком, и последний часто побеждал. Таким образом, фамилия Савостеев — не просто родовое именование, а сохранившийся в веках отпечаток живой разговорной стихии, памятник того, как книжное имя осваивалось простым народом.