Фамилия Савостеев образована от имени собственного и относится к распространенному типу русских фамилий. Основой фамилии Савостеев послужило церковное имя Себастиан. Фамилия Савостеев восходит к христианскому мужскому имени Себастиан (в русском употреблении - Севастьян), которое в переводе с греческого означает «славный, высокочтимый, священный». В основу же фамилии лег народно-разговорный вариант этого имени – Савостей. Таким образом, потомок человека, обладающего именем Савостей, со временем получил фамилию Савостеев. О точном месте и времени возникновения фамилии Савостеев в настоящее время говорить сложно, поскольку процесс формирования фамилий был достаточно длительным. Тем не менее, фамилия Савостеев представляет собой замечательный памятник славянской письменности и культуры.