Фамилия Савостения — редкий пример, когда основа сохранила почти нетронутым полное имя, а не его обиходную форму. В основе лежит каноническое имя Савостен — вариант церковного имени Севастиан, что в переводе с греческого означает «почтенный», «достойный уважения» (от «себастос» — священный). На русской почве имя претерпело изменения: начальное «Се-» перешло в «Са-», а конечное «-иан» упростилось до «-ен», дав форму, которая и закрепилась в фамилии.

Словообразовательная модель здесь нестандартная. Фамилия оформлена окончанием -я, что типично для украинской или белорусской традиции, где фамилии на -я, -а нередко передавали прозвище или имя отца без дополнительного суффикса (ср. Вареник, Голова). Савостения буквально означает «потомок Савостена» или «человек из рода Савостена». В русской среде чаще встречаются патронимы с суффиксами -ов/-ев или -ин (Савостьянов, Савостин), поэтому вариант без суффикса указывает на юго-западное происхождение носителя — с территории современной Украины, Беларуси или южных областей России.

Интересная деталь: в писцовых книгах XVI–XVII веков имя Савостен (и его уменьшительные формы Савостька, Савостка) встречается в документах по Смоленщине и Черниговщине. Это говорит о том, что фамилия могла закрепиться среди крестьян или казаков, где полные формы имен нередко становились прозвищами. В отличие от более распространенного Савостьянов, фамилия Савостения сохранила архаичное окончание, которое в современных переписях встречается единично — ее носители живут в основном в западных областях России и на востоке Украины.

Если у вас именно такая фамилия, то ваши предки, скорее всего, были людьми простого сословия, а само имя-основа говорит о том, что в роду чтили память о святом Севастиане, либо прозвище дали за спокойный и «почтенный» нрав.