Фамилия Савостина образована от народно-разговорной формы крестильного имени Севастьян — Савося. Само имя восходит к греческому слову со значением «славный, высокочтимый, священный»: так в древности называли жителей малоазийского города Севастия, а позже — христианских мучеников, пострадавших за веру.

В основе фамилии лежит не полная, а уменьшительная форма имени, что указывает на бытовую, семейную традицию именования: предка звали не Севастьяном, а попросту Савосей. Такая модель характерна для русских фамилий XVI–XVII веков, когда отчество нередко закреплялось за потомками именно в обиходном, «домашнем» варианте.

Словообразовательный разбор прост: к основе Савост- (где конечное -я из имени Савося перешло в -т- под влиянием полной формы Севастьян) добавили типичный для русских фамилий суффикс принадлежности -ин. Окончание -а в женском роде указывает на то, что перед нами форма, закрепившаяся за женщиной или используемая для всей семьи в документах.

Родственные фамилии — Савостин, Савостьянов, Севастьянов, Савоськин. Все они восходят к тому же имени, но через разные его варианты: полный, церковный и просторечный. Савостина стоит в этом ряду ближе к народной традиции, чем к книжной.

Географически фамилия чаще встречается в центральных и южных регионах России, что типично для фамилий, образованных от просторечных форм календарных имён. В дворянские родословные книги эта фамилия не попала: её носители — в основном крестьяне, мещане и купцы, что не делает её менее интересной для изучения.

Если вы носите фамилию Савостина, то ваш предок по мужской линии, скорее всего, носил имя Савося — и это говорит о том, что в его семье имя Севастьян употребляли не по церковному уставу, а по-домашнему, тепло и сокращённо.