Фамилия Савостов восходит к христианскому мужскому имени Себастиан (в русском употреблении - Севастьян), которое в переводе с греческого означает «славный, высокочтимый, священный». В основу же фамилии лег народно-разговорный вариант этого имени – Савост. Таким образом, потомок человека, обладающего именем Савост, со временем получил фамилию Савостов.