Фамилия Савостова — женская форма фамилии Савостов, и её происхождение напрямую связано с мужским именем или прозвищем Савост. В основе лежит народная форма канонического имени Савватий (в просторечии — Савость, Савостей). Имя Савватий имеет древнееврейские корни и означает «субботний», то есть «рождённый в субботу». В русской традиции это имя давали в честь преподобного Савватия Соловецкого, основателя знаменитого монастыря.

Модель образования типична для русских фамилий: к основе имени Савост добавился патронимический суффикс -ов, указывающий на принадлежность («сын Савоста»). Женская форма Савостова возникла как естественное грамматическое изменение при передаче фамилии по женской линии. Интересно, что в некоторых говорах имя могло звучать как Савостей, откуда пошла фамилия Савостеев — однокоренная, но с другим суффиксом.

Географически фамилия Савостова встречается преимущественно в центральных и северных регионах России: в Вологодской, Костромской, Архангельской областях. Это не случайно — именно на Русском Севере имя Савватий было особенно почитаемо, а его народные формы — Савость, Савостей — активно использовались в быту. Предки носителей фамилии могли быть крестьянами или посадскими людьми, поскольку фамилии на -ов у простого населения закрепились в XVII–XIX веках.

Стоит отметить, что в старых документах встречаются варианты написания: Савостов, Савостев, а также Савостин (от формы Савостя). Но Савостов — основной вариант, так как суффикс -ов указывает на полную основу Савост, а не на сокращённую Савостя. Если ваша фамилия именно Савостова, вы с большой вероятностью происходите из русского крестьянского рода, чей предок носил имя Савватий в его разговорной форме.