Фамилия Соврасов образована по типичной для русских фамилий модели: от прозвища или мирского имени с помощью притяжательного суффикса -ов. Суффикс указывает на принадлежность: Соврас — это, скорее всего, сын, потомок или человек из семьи человека по прозвищу Соврас. В основе лежит нецерковное, «уличное» имя, каких в допетровской Руси было множество. Именования, образованные по той же модели, широко представлены в ономастике восточных, западных и южных славян: славянские фамилии возникали от личного прозвища или от имени — христианского или языческого.

Корень здесь — «соврас», вариант более известного слова «саврас», которое в русских говорах означало масть лошади — светло-рыжую с чёрным хвостом и гривой, а также самого коня такой масти. Саврасый — конь степной, крепкий, часто диковатый. Прозвище Соврас (или Саврас) могли дать человеку за цвет волос, смуглость, а то и за нрав — горячий, необузданный, как молодой жеребец. Чередование а/о в корне — не ошибка письма, а следствие аканья: в северных и среднерусских говорах безударное «о» произносили ближе к «а», и на письме это отражалось по-разному. Так что Соврасов и Саврасов — родственные фамилии, разошедшиеся в написании.

Мирские имена от мастей лошадей встречались у славян повсеместно: конь в крестьянском хозяйстве — кормилец, и прозвища по нему давали легко. Фамилия Соврасов фиксируется преимущественно в центральных и южнорусских регионах, где коневодство было обычным делом. Сословной принадлежности предков по одной фамилии не определить: прозвище Соврас мог получить и крестьянин, и посадский человек, и мелкий служилый. Точных сведений о первых носителях фамилии в открытых источниках нет, поэтому говорить о конкретных датах или известных людях с этой фамилией мы не станем — данных просто не сохранилось.

Стоит заметить, что форма Соврасов менее частотна, чем Саврасов, и это делает её интересной для истории письма: она закрепила то самое акающее произношение, которое впоследствии стало литературной нормой, но в фамилии осталось в «народном» виде. Если ваши предки носили фамилию Соврасов, скорее всего, они происходили из среды, где говорили на окающих или переходных говорах, а само прозвище уходило корнями в быт, где лошадь значила больше, чем сегодня.