Фамилия Сподинская — редкая и территориально привязанная форма, которая почти наверняка указывает на польское или западнорусское (белорусское, украинское) происхождение. Её основа — не имя и не профессия, а топоним, то есть название места, откуда был родом первый носитель.

Разберём суффикс. Окончание «-ская» (в мужском варианте «-ский») — типичный признак шляхетских (дворянских) фамилий в Речи Посполитой. В России такие фамилии тоже встречались, но чаще у духовенства или выходцев из западных губерний. Фамилия Сподинская образована от названия населённого пункта вроде Сподин, Сподино или Сподинка. Подобные топонимы встречаются в Польше и на западе Украины, например, село Сподины (Spodyny) в Волынской области.

Корень «спод-» в славянских языках многозначен. В польском «spód» — это «низ», «дно», «исподняя часть». Прозвище по месту жительства могло означать человека, жившего «внизу», у подножия холма или в низине. Другая версия — от древнего личного имени Спод (сравните с фамилией Сподин), которое могло быть производным от «сподеться» (надеяться, уповать). Однако первая версия — топонимическая — правдоподобнее: фамилии на «-ский» в массе своей давались именно по названию имения или села.

В отличие от массовых фамилий на «-ов» и «-ин», Сподинская почти не встречается в центральных и северных областях России. Её география — западные регионы: Брестская, Гродненская области, а также Волынь. Встречаемость крайне низкая, что говорит о локальном происхождении от одного родового гнезда. Если ваш предок носил эту фамилию, с высокой вероятностью он был либо мелким шляхтичем (однодворцем), либо крестьянином из западных губерний Российской империи, где фамилия закрепилась после разделов Польши.

В написании возможны варианты: через «о» или «а» (Спадинская), но исходная польская форма — Spodyński (мужской род). Женское окончание «-ая» — результат обрусения, когда фамилию привели в соответствие с русскими грамматическими нормами.