Фамилия Сподобаев образована от прозвища Сподобай. Скорее всего, оно восходит к украинскому слову «сподоба», что в переводе на русский язык означает «вкус». Вероятно, так называли любителя вкусно поесть. Согласно другой версии, прозвище Сподобай ведет начало от украинского глагола «сподобляти» - «признавать достойным что-либо», «делать кому-нибудь честь своим вниманием, лаской и т.п.». В этом случае Сподобаем могли называть радушного, внимательного, воспитанного, доброжелательного человека. Тогда прозвище Сподобай указывало на особенности характера предка Сподобаевых. Так и прозвище Сподобай закрепилось за человеком в качестве наиболее употребительного именования, а со временем легло в основу фамилии Сподобаев. Таким образом, потомок человека, обладающего прозвищем Сподобай, со временем получил фамилию Сподобаев.