Фамилия Сподобцев — редкий случай, когда основа ясна, а вопросов по ней всё равно много. Корень здесь — «сподоб-», от глагола «сподобить» (церковнославянское «удостоить, сделать достойным»). В древнерусском языке «сподобиться» означало «удостоиться, получить милость или благодать». Человек, получивший прозвище Сподоб, — тот, кого «сподобили»: наградили, почтили, допустили к чему-то важному. В крестьянской среде так могли назвать счастливца, выигравшего тягловый жребий или получившего земельный надел; в церковной — послушника, удостоенного сана или благословения.

Суффикс -ев (а не -ов) указывает на основу на мягкий согласный или на -й: от «Сподобь» (краткая форма имени или прозвища) или от «Сподобей» (разговорный вариант). Модель образования типична для русских фамилий XVI–XVII веков: мирское прозвище + притяжательный суффикс, отвечающий на вопрос «чей?» — «сын Сподоба», то есть потомок человека, которого «сподобили».

Встречается фамилия почти исключительно в центральных и северных губерниях России — Вологодской, Костромской, Ярославской. Там «сподобить» в местных говорах не утратило оттенка «одарить, пожаловать» (например, «сподобил Бог дождём»). В южных и сибирских диалектах глагол почти не зафиксирован, что сужает ареал фамилии.

Интересная деталь: в метрических книгах XVIII века фамилия нередко писалась через «а» — Спадабцев, что отражает акающее произношение (церковнославянское «о» в безударной позиции перешло в «а»). Такая вариативность — верный признак того, что фамилия сложилась в устной традиции, а не при искусственном присвоении духовенству или дворянству. Сподобцевы — почти наверняка потомки крестьян или посадских людей, а не священников, вопреки возможной догадке о «церковном» корне.

В словаре Б. Унбегауна «Русские фамилии» Сподобцев не упоминается — фамилия редкая, не вошедшая в основные своды. Однако по данным переписей XIX века она устойчиво держится в нескольких уездах, что говорит о локальном, но не случайном происхождении.