Фамилия Сподобаева хранит память о прозвище дальнего предка — Сподобай. Разбирая её по составу, мы видим типичную для русских фамилий модель: к основе, мужскому прозвищу Сподобай, добавился притяжательный суффикс -ев, указывающий на принадлежность («чей?» — Сподобаев). Затем форма трансформировалась в женский вариант Сподобаева, который в современном употреблении чаще всего и встречается.

Само прозвище почти наверняка имеет украинские корни. Наиболее убедительная версия связывает его со словом «сподоба», то есть «вкус». В этом случае Сподобаем в народе могли называть любителя вкусно поесть, человека, который знает толк в еде и не откажет себе в удовольствии. Такое прозвище закреплялось за тем, чья страсть к хорошей пище была заметна окружающим.

Есть и вторая, не менее интересная трактовка. Она отталкивается от украинского глагола «сподобляти» — «признавать достойным», «оказывать честь вниманием и лаской». Если принять эту версию, то прозвище Сподобай описывало не гастрономические пристрастия, а характер: так могли называть человека радушного, внимательного к другим, воспитанного и доброжелательного. В этом случае прозвище становилось ёмкой характеристикой личности, указывая на то, как предок вёл себя с людьми.

Какая из версий ближе к истине, теперь сказать сложно. Прозвища такого типа часто были ситуативными: сначала человека могли окликнуть по какому-то одному поводу, а потом слово закреплялось за ним и переходило к детям. В любом случае, обе трактовки рисуют живой портрет — либо гурмана, либо приветливого хозяина, — и обе не содержат ничего уничижительного. Позже, когда прозвище стало фамилией, оно перестало описывать конкретного человека и превратилось в родовое имя, которое потомки Сподобая носят и сегодня.