Фамилия Сребродольская образована от названия населённого пункта — скорее всего, села Сребродолье или Сребродоль. Такая модель (основа + суффикс -ск-) типична для дворянских и польско-шляхетских фамилий, но встречалась и у духовенства, и у крестьян, переселившихся из одной местности в другую. Приставка Сребро- в корне указывает на связь с серебром: либо с месторождением руды, либо с торговлей этим металлом, либо с названием речки или урочища, где вода отливала серебром. Вторая часть -долье означает «долина, низина». Таким образом, Сребродолье — это «серебряная долина», то есть место, богатое серебром или получившее поэтическое имя.

Вероятнее всего, предок носительницы этой фамилии был выходцем из села с таким названием. В Российской империи топоним Сребродолье зафиксирован на Украине (в Херсонской губернии) и в Подолье. В польских землях встречались похожие названия — Srebrodole, Srebrna Dolina. Фамилии на -ский/-цкий в XVIII–XIX веках часто получали крестьяне, переселявшиеся в другие губернии: при переписи их записывали по месту прежнего жительства, добавляя окончание, чтобы отличить от однофамильцев.

Суффикс -ск- в окончании указывает, что фамилия закрепилась в форме прилагательного. Если бы предка звали просто «Сребродоль», он мог получить фамилию Сребродолов, но здесь мы видим именно топонимическую модель — «из Сребродолья». Встречаются варианты написания: Сребродольский, Сребродольская, а также с буквой «е» на месте «ё» в ударной позиции. Ударение, по аналогии с другими фамилиями на -ольский, падает на третий слог: Сребродо́льская.

В ономастических справочниках фамилия не отмечена как широко распространённая. Она редкая, что подтверждает её узкую географическую привязку. Если у вас есть семейные предания о происхождении из Подолья или Херсонщины, это может быть верным ключом. В любом случае, фамилия сохранила в себе образ места, которое когда-то назвали серебряной долиной — возможно, за красоту или за богатство недр.