Фамилия Сребродольская или Сребродольский — один из тех случаев, когда прозрачная славянская основа сразу рисует картинку: «серебро» и «доля» (в значении «участок земли», «пай», «надел»). Перед нами не ремесленная фамилия (ювелир, серебряных дел мастер), а топографическая или посессивная, указывающая на место жительства или владения.

Первая часть корня — «сребро» (церковнославянская форма, в древнерусском было «сьребро», в современном — «серебро»). Вторая — «дол», то есть низменность, лощина, долина. Соединившись, эти слова могли дать название урочища или небольшого поселения: «Сребродол» — серебряная долина. Такие названия не обязательно указывали на реальное месторождение металла. Чаще всего «серебряным» называли что-то красивое, блестящее, дорогое — например, поле с росой, сверкающее на солнце, или ручей с чистой водой. Не исключено, что так прозвали землю, за которую платили серебром (оброк), или участок, приносивший хороший доход.

Суффикс -ск- в фамилии — типичный признак дворянского или шляхетского происхождения по модели польских и западнорусских фамилий. В Речи Посполитой и на землях, вошедших в состав Российской империи (Украина, Беларусь, Смоленщина), фамилии на -ский/-цкий давались по названию имения или родового поместья. Владелец усадьбы Сребродоль (реального или прозвищного) становился Сребродольским — его потомки наследовали фамилию уже без привязки к конкретной местности.

Версия, что фамилия могла возникнуть как прозвище человека, владевшего «серебряной долей» (то есть долей в руднике или торговле серебром), менее вероятна. Для таких прозвищ обычно использовали суффиксы -ник, -щик или -ец (Серебряник, Сребродольщик). Форма на -ский жёстко привязана к географическому названию.

В документах фамилия встречается редко, что говорит о её локальном характере. Носители Сребродольских, скорее всего, происходят из мелкопоместной шляхты западных губерний (Волынской, Подольской, Минской), где практика образования фамилий от названий хуторов и фольварков была особенно распространена. В XIX веке часть таких фамилий «демократизировалась»: потомки обедневших шляхтичей переходили в мещанское или крестьянское сословие, но фамилию сохраняли.

Интересная деталь: в фамилии сохранилась форма «сребро» вместо привычного «серебро». Это указывает на влияние церковнославянского языка или польского srebro. В русских говорах «сребро» — книжный, высокий вариант, тогда как в живой речи всегда говорили «серебро». Поэтому Сребродольские — почти наверняка не великорусского, а западнорусского или польского корня.