Фамилия Срещиков — редкий случай, когда основа угадывается не сразу. На слух она напоминает «скрещивать», но это ложный след: корень здесь другой, и связан он не с крестом, а с местом жительства или родом занятий.

Разбираем словообразовательную модель. Суффикс -ов указывает на типичную русскую патронимическую фамилию: Срещиков — сын Срещика. А вот прозвище Срещик могло возникнуть двумя путями. Первый — от диалектного слова «срещик», которое в некоторых говорах означало «стрелец» или «стрелок». В этом случае предок мог быть военным человеком, возможно, из служилых людей по прибору — стрельцов, пушкарей, затинщиков. Второй, более вероятный вариант — топонимический: Срещиком называли человека, жившего «на срезе» или «на сречке», то есть у пересечения дорог, на стыке границ или у места слияния рек. В русских говорах «сречье» — это место, где сходятся два потока, а «срещик» — тот, кто там поселился.

Географически фамилия тяготеет к северным и центральным областям России. Встречается в архангельских, вятских и костромских документах XIX века, что подтверждает версию о диалектном происхождении. На юге и западе такая фамилия почти не фиксируется — там преобладают иные модели образования.

Сравните с однокоренными фамилиями: Сречнев, Сречкин, Сречков. Все они образованы от той же основы «среч-» (ср. «сречь» — встреча, стык) и указывают на ту же географическую или бытовую реалию. В отличие от распространённых Стрелковых или Стрельцовых, Срещиковы сохранили более архаичную форму, которая не прошла через литературную норму.

Итак, скорее всего, ваш предок был человеком, жившим на перекрёстке дорог или у слияния рек — и получил прозвище по месту. Либо, чуть реже, служил стрельцом, но тогда фамилия звучала бы как Стрельщиков. Первая версия выглядит правдоподобнее, и именно её стоит считать основной.