Фамилия Сырещикова — женская форма фамилии Сырещиков, и её редкость сразу бросается в глаза. В русских фамилиях на -щиков/-щиков обычно скрывается указание на профессию или занятие предка. Суффикс -щик (в старом написании -щикъ) обозначал человека по роду деятельности: каменщик, бондарь, извозчик. Но здесь основа не «сыр», а «сырещ-», что заставляет задуматься.

Самая вероятная версия: в основе лежит слово «сырец» или «сырещик». В русских говорах «сырцом» называли не только необработанный материал (кирпич-сырец, шёлк-сырец), но и особый сорт сыра, а также человека, который его делал или продавал. «Сырещик» — это мастер, выделывающий сыр, или торговец сырцом. Тогда фамилия Сырещиков образована по модели «кто? → чей?»: сырещик → сырещиков (сын сырещика). Женская форма Сырещикова, соответственно, означает «жена или дочь Сырещикова».

Менее вероятная, но возможная версия — связь с географическим названием. В тверских и псковских краях встречаются топонимы вроде Сырещи, Сырец, Сырево. Если предок жил в таком месте, его могли прозвать «сырещик» — выходец из Сырещ. Однако для фамилий на -щиков такая модель нетипична: обычно выходцев называли по селу с суффиксом -ский (Сырецкий), а не -щиков.

Обратите внимание на написание: не «Сырещикова», а именно «Сырещикова» — с буквой «щ» в середине. В дореволюционных документах встречались варианты «Сырещиковъ» и «Сырищиков», что подтверждает народное произношение с «ы» после «р». Такая орфография встречается реже, чем «Сырещиков», и может указывать на севернорусское или вологодское происхождение, где «ы» на месте «е» — диалектная черта.

Сословно фамилия не элитарная: носители Сырещиковых, скорее всего, были из крестьян или мещан, занимавшихся ремеслом или мелкой торговлей. В архивных записях XIX века Сырещиковы встречаются в Ярославской и Костромской губерниях — традиционных районах сыроварения и маслоделия. Если ваши предки оттуда, ремесленная версия становится почти бесспорной.