Фамилия Срока — редкий случай, когда исходное слово почти не оставляет сомнений в своём значении. В русском языке «срок» — это определённый промежуток времени, рубеж, а в прошлом ещё и «уговор», «соглашение» или «назначенное время». Прозвище Срок могли дать человеку пунктуальному, строгому, который требовал исполнения в срок, либо, напротив, тому, кто вечно всё откладывал и «тянул срок». Вторая версия правдоподобнее: в народе прозвища часто закрепляли за яркой особенностью поведения, и неспешный, медлительный человек легко получал ироничное прозвище Срок — как намёк на то, что от него не дождёшься дела вовремя.

Словообразовательная модель проста: фамилия Срока — это застывшая форма прозвища в именительном падеже, без типичных русских суффиксов -ов, -ев или -ин. Такие «голые» фамилии в России встречаются нечасто и обычно указывают на относительно позднее происхождение — XVII–XVIII века, когда крестьянам и мещанам давали фамилии по прозвищу без дополнительного оформления. В отличие от дворянских или духовных фамилий на -ский, Срока — фамилия простонародная, скорее всего, крестьянская или посадская.

Географически фамилия тяготеет к южнорусским и украинским землям, где такие усечённые формы (Коваль, Палий, Сорока) встречаются чаще, чем на севере. Встречается Срока и в Белоруссии, и в Польше (Sroka — «сорока»), но в русском контексте корень однозначно связан со временем, а не с птицей.

Сравнение с однокоренными фамилиями — Срочков, Срочный, Срочников — показывает, что основой послужило именно прозвище, а не имя по церковному календарю. Никаких святых с именем Срок нет, так что происхождение сугубо мирское, бытовое. В словаре Веселовского фамилия не зафиксирована, что подтверждает её редкость и локальный характер.

Если ваши предки носили фамилию Срока, скорее всего, они были крестьянами или ремесленниками из южных губерний Российской империи, а прозвище родоначальника отражало его отношение ко времени — либо чрезмерную медлительность, либо, что менее вероятно, педантичную точность.