Фамилия Стадольская — женская форма фамилии Стадольский, и её разбор стоит начать с географии и суффиксальной модели, а не с корня. Типичный суффикс -ск- указывает на происхождение от географического названия: скорее всего, от топонима Стадоль (или Стадоля). Такие фамилии в Польше и на западе современной Беларуси, Украины часто давались по месту, откуда человек был родом, — владельцу имения или выходцу из села. В польской ономастике фамилии на -ский считались шляхетскими, хотя со временем распространились и среди крестьян, особенно после разделов Речи Посполитой.

Корень «стад-» легко связывается со словом «стадо» — скот, пастбище. Однако это не обязательно прямое прозвище пастуха. В славянских языках «стадоль» могло означать место для скота, загон или даже название урочища. Возможна и вторая версия: от древнепольского «stadło» — «стая, стадо», но с уменьшительным или локативным суффиксом. Менее вероятна связь с личным именем вроде Станислав через сокращение, так как суффикс -оль нехарактерен для таких моделей.

Встречаемость фамилии Стадольская сегодня — в основном в Беларуси (особенно в Гродненской и Минской областях) и в восточной Польше. Это подтверждает ареал распространения: фамилия типична для бывших земель Великого княжества Литовского, где оседали польские и полонизированные белорусские роды. В России фамилия редкая и чаще всего встречается у потомков переселенцев с запада.

Если сравнивать с однокоренными — Стадников, Стаднюк, Стадольник — то Стадольская стоит особняком: она не от профессии («стадник» — пастух), а от места. Это важная деталь: предок носителя этой фамилии, скорее всего, не пас скот, а владел землёй или жил в деревне с названием Стадоль. В документах XIX века такие фамилии фиксировались у мелкой шляхты, которая после отмены крепостного права могла смешаться с крестьянством.

Итак, главный вывод для ищущего: Стадольская — фамилия географического происхождения, с польско-белорусскими корнями. Ваш предок мог быть шляхтичем из околицы Стадоль или крестьянином, записанным по месту жительства. Точнее сказать без архивов сложно, но направление поиска — западные губернии Российской империи, а не южные или восточные.