Фамилия Стаеха — редкий случай, когда географическая привязка важнее, чем разбор корня. Если вы встречали эту фамилию, то почти наверняка — в Беларуси или на западе России, в зоне бывшего Великого княжества Литовского. Именно там сформировалась модель фамилий на -еха, которая сразу выдаёт регион происхождения.

В основе фамилии лежит личное имя или прозвище Стай, которое могло быть сокращением от крестильного имени Евстафий (в народной форме Стах или Остап). В белорусской традиции такие усечения — обычное дело: от Евстафия получали Стаха, от него — Стая, а далее с помощью суффикса -еха образовывали фамилию, указывающую на родство. Суффикс -еха в восточнославянских фамилиях встречается нечасто, он характерен для западнорусских и белорусских говоров и выполнял ту же роль, что и более привычные -ович или -ов: «сын такого-то» или «принадлежащий такому-то». Таким образом, Стаеха — это буквально «сын Стая» или «человек из рода Стая».

Менее вероятная, но возможная версия — прозвищное происхождение от диалектного слова «стай» или «стая». В северных русских говорах «стая» — это хлев или крытый двор для скота, а в южных — группа, толпа. Если предок жил при скотном дворе или отличался общительностью, его могли прозвать Стаем, а потомков записать как Стаеха. Однако эта версия слабее, потому что суффикс -еха в русских прозвищных фамилиях почти не встречается, а в белорусской антропонимике — вполне обычен.

Фамилия Стаеха не получила широкого распространения и не попала в списки дворянских родов. Её носители — скорее всего, крестьяне или мещане западных губерний Российской империи, где при переписях населения фамилию записывали «по отцу» с местным суффиксом. Сегодня она остаётся малочисленной, и встретить её можно преимущественно в Брестской, Гродненской областях Беларуси и в прилегающих районах Смоленщины и Брянщины.