Фамилия Стеха — редкий случай, когда мы имеем дело с фамилией, записанной в форме исходного прозвища или имени. Она не получила типичного русского суффикса -ов/-ев или -ин, а застыла в виде чистой основы. Это сразу указывает на её возможное происхождение: либо из украинской, либо из белорусской традиции, где такие «голые» фамилии (Гринь, Лев, Стеха) встречаются гораздо чаще, чем в великорусских землях.

В основе лежит имя Стеха — краткая, просторечная форма от канонического имени Степан (церковнославянский вариант Стефан). Имя греческого происхождения, означает «венец» или «корона». Усечение «Степан» до «Стеха» — характерный южнорусский и украинский фонетический приём, когда на месте «п» появляется «х» (сравните: Степан — Стеха, Агап — Агаха). По той же модели образованы фамилии Стехно, Стешенко, Стехов.

Менее вероятная, но допустимая версия — связь с глаголом «стегать» (хлестать, шить). В этом случае Стехой могли прозвать портного или человека с резким, «стегающим» языком. Однако лингвисты отдают предпочтение именной гипотезе, так как модель «Стеха» от «Степан» типологически повторяется в сотнях аналогичных уменьшительных имён (Петр — Петя, Михаил — Миха).

Географически фамилия тяготеет к Западной Украине, Полесью и югу Беларуси. В документах XVII–XVIII веков на территории Речи Посполитой фиксируются крестьяне и мещане с записью «Стеха» без добавочного суффикса — это могло быть либо прозвище, либо уличное имя, которое затем стало наследственным. В современной России фамилия встречается редко и, скорее всего, принадлежит потомкам переселенцев из западных губерний.