Фамилия Сталыго — редкая и с неочевидной этимологией. Строение подсказывает, что перед нами, скорее всего, украинская или белорусская фамилия с суффиксом -ыг(о). В восточнославянских фамилиях этот суффикс (как и -аг(а), -уг(а), -ыг(а)) часто встречается в прозвищах, образованных от глаголов или прилагательных. Он придаёт слову оттенок действия или характерного признака, иногда с экспрессивной, даже несколько сниженной окраской. Аналогичные модели: фамилии Ковриго (от «ковырять»), Пузырёв (от «пузырь»), или более прозрачная украинская фамилия Тягнирядно.

Основа «стал-» может восходить к нескольким корням. Самая прямая версия — от глагола «стать» или «сталивать» в значении «поставить, установить, заставить стоять». В говорах «сталыга» могли назвать человека медлительного, неповоротливого, того, кто «стал» на месте, или, напротив, упрямого, которого трудно сдвинуть. Менее вероятная, но допустимая связь — с диалектным словом «сталь» (металл). Тогда прозвище Сталыга мог получить кузнец, оружейник или просто человек с твёрдым, «стальным» характером. Однако вторая версия слабее: суффикс -ыг(а) редко присоединяют к существительным, обозначающим материал, чаще — к глагольным основам.

Сравнение с однокоренными фамилиями помогает уточнить картину. Есть фамилия Сталев (от «сталь», русская или болгарская), а также украинские Сталык, Стальченко. Сталыго стоит особняком: суффикс -ыг(о) почти не встречается в русских фамилиях центральных областей, он характерен для западноукраинских и белорусских земель. Географически фамилия встречается в современных записях преимущественно в Беларуси (особенно Гомельская и Могилёвская области) и на востоке Украины. Это указывает, что предки носителя фамилии жили в зоне пограничья, где смешивались диалектные и словообразовательные черты.

Итог: фамилия Сталыго — прозвищная, образована от глагольной основы с помощью суффикса, типичного для украинско-белорусского ареала. Первый носитель получил её за характерную манеру поведения — медлительность или упрямство. Связь с металлом «сталь» возможна, но менее обоснована лингвистически.