Фамилия Стамберская — редкий случай, когда географический суффикс (-ск-) сросся с основой, явно не славянского происхождения. В русской ономастике фамилии на -ский/-цкий чаще всего указывали на связь с местностью (городом, селом, поместьем) или принадлежность к шляхетскому сословию в западных губерниях. Но в основе здесь не русское, не польское и не украинское слово, а скорее всего — немецкая или еврейская фамилия, переделанная на славянский лад.

Самая вероятная версия: Стамберская — это русифицированная форма немецкой фамилии Stamberg, Stamberger или еврейской Штамберг. Корень «Stamm» по-немецки означает «ствол», «племя», «род», а «Berg» — «гора». Вместе — «родовая гора» или просто топоним. Такие фамилии были распространены среди еврейского населения черты оседлости (западные губернии Российской империи, Царство Польское, Беларусь, Украина). При переходе в русскую среду окончание -berg могли переделать в -бергский, а затем упростить до -берская. Или же фамилия возникла от названия местечка вроде Стамберг (гипотетического, не сохранившегося на картах).

Менее вероятно, но возможно — вариант от прозвища «Стамбер» (искажённое «штампер», «штамповщик» — ремесленник, работающий с металлом или кожей). Но суффикс -ск- в таком случае необычен: обычно ремесленные прозвища давали фамилии на -ов/-ев (Стамберов), а не на -ский. Поэтому версия с немецким топонимом или фамилией-основой убедительнее.

Фамилия встречается в основном на территории бывшей Российской империи, в современной России и Украине — точечно, без ярко выраженного «гнезда». Это подтверждает, что она не местная, а принесённая миграцией. В дореволюционных метрических книгах и ревизских сказках носители Стамберских могли записываться как мещане или купцы — сословия, в которых была велика доля людей с немецкими и еврейскими корнями, получивших фамилии по месту выхода предков.

Что касается написания: окончание -ая (Стамберская) указывает на женскую форму. Мужской вариант — Стамберский. Если ваши предки носили именно такую фамилию, они, скорее всего, происходили из семей, которые в XIX веке перебрались вглубь империи из западных губерний или из-за границы, а фамилию получили по названию места, откуда пришли.