Фамилия Стаймаков — редкий пример, где угадывается нерусская основа, но русская словообразовательная модель. Она явно образована от прозвища или имени с суффиксом -ак (Стаймак) и фамильным патронимическим суффиксом -ов. То есть Стаймаков — буквально «сын Стаймака». Вопрос в том, что такое «Стаймак».

Самая вероятная версия — тюркское происхождение. В тюркских языках есть корень «стай» или «стой», который может означать «стойкий», «упорный» или восходить к личному имени с похожим звучанием. Суффикс -ак в тюркских языках часто придаёт уменьшительное или ласкательное значение, поэтому Стаймак могло быть прозвищем вроде «упрямец» или «крепкий орешек». Фамилии с таким корнем встречаются в Поволжье и на Урале, где исторически смешивались русские и тюркские народы.

Менее убедительная версия — связь с русским словом «стайка» (небольшой хлев или группа животных). Тогда Стаймаком могли прозвать человека, который держал скотину или жил возле хлева. Но эта гипотеза слабая: суффикс -мак нехарактерен для русских прозвищ, а «Стаймак» звучит искусственно. Скорее всего, это позднее переосмысление тюркской фамилии на русской почве.

В написании фамилии возможна вариативность: в старых документах могли писать «Стоймаков» или «Стаймаков» в зависимости от говора. Ударение, скорее всего, на втором слоге: Стайма́ков. Фамилия редкая, в больших справочниках (например, у Унбегауна) не упоминается, что подтверждает её локальный характер и позднее закрепление в русском ономастиконе.