Фамилия Стегина — женская форма фамилии Стегин, и чтобы понять её происхождение, нужно разобраться с мужским вариантом. Основа здесь — прозвище или личное имя Стега, которое в русских говорах имело несколько значений. Самое прямое — «стегать», то есть хлестать, бить прутом или кнутом. Так могли прозвать либо человека, который занимался стеганием (скажем, конюха или пастуха, подгонявшего скот), либо, в переносном смысле, языкастого, «колкого» собеседника, который «стегал» словами. Второе значение, менее очевидное, связано с шитьём: «стегать» означало прошивать насквозь, делать стёжку. В этом случае Стегой могли называть портного или мастера по стёганым одеялам.

Суффикс -ин указывает на принадлежность: Стегин — «сын Стеги» или «человек из рода Стеги». Это типичная модель для русских фамилий, образованных от прозвищ и имён на -а/-я. Важно, что в отличие от фамилий на -ов/-ев, которые чаще давались по отцу (Иван — Иванов), -ин мог закрепиться и за женой или вдовой (Стегин — «муж Стеги»), хотя к XIX веку это различие стёрлось, и форма стала просто родовой.

Географически фамилия Стегин (и Стегина) встречается нечасто, но имеет очаги в центральных и северных областях России — в Вологодской, Костромской, Кировской областях. Это наводит на мысль, что прозвище Стега могло бытовать именно в северных говорах, где слово «стега» иногда означало и «прут», и «хлыст». Редкость фамилии объясняется тем, что основа не вошла в число популярных имён или профессий — это скорее локальное, бытовое прозвище.

Можно сравнить с однокоренными фамилиями: Стёгин (с буквой ё) — тот же корень, но с другим произношением; Стегалов — от глагола «стегать» с суффиксом -лов, что тоже указывает на действие. Но именно Стегин/Стегина сохранил самую короткую и прямую форму — от прозвища без добавочных суффиксов. Если ваши предки носили эту фамилию, скорее всего, они были либо людьми с острым языком, либо ремесленниками, связанными с обработкой ткани или кожи.