Фамилия Стелюков — редкий пример, где прозвище образовано от глагола, а не от имени или профессии. В её основе лежит диалектный глагол «стелюкать» — бить, хлестать, стегать. В некоторых говорах слово означало «плести», «делать что-то небрежно». Соответственно, прозвище Стелюк могли дать человеку с резким, драчливым нравом, либо тому, кто плохо, на скорую руку выполнял работу.

Суффикс -ов указывает на классическую русскую патронимическую модель: Стелюков — сын Стелюка. Фамилия закрепилась в южнорусских и центральных областях, особенно в Курской, Воронежской и Рязанской губерниях, где диалект «стелюкать» был в ходу. Встречается она и на Дону, куда её могли принести переселенцы.

Менее вероятная версия связывает фамилию с растением «стелюк» — народным названием некоторых ползучих трав. В этом случае прозвище могло достаться человеку невысокого роста или тому, кто жил на болотистой, поросшей стелюками местности. Но глагольное происхождение выглядит убедительнее: в русской ономастике фамилии от глаголов с суффиксом -ук/-юк (сравните Бирюков от «бирюк», Косюков от «косить») встречаются чаще, чем от названий трав.

Фамилия не является дворянской — её носители в основном крестьяне и однодворцы. В документах XVIII–XIX веков Стелюковы фиксируются как государственные крестьяне в Курской губернии. Сейчас фамилия остаётся малочисленной, но сохранилась в тех же регионах, где бытовало исходное прозвище.