Фамилия Степанощева — редкий случай, когда имя и суффикс «сцепились» не по общему правилу. В основе лежит крестильное имя Степан (от греческого «стефанос» — венец). От него образована масса фамилий: Степанов, Степаненко, Степанищев. Но здесь — Степанощева, и это сразу бросается в глаза.

Словообразовательная модель нестандартна. Обычно фамилии с суффиксом -ев (женская форма -ева) образуются от основ на мягкий согласный или -й: Степан → Степанов (суффикс -ов), а вот Степанощев — от прозвища или отчества Степанощ, где корень «Степан» соединился с суффиксом -ощ-. Этот суффикс в русских фамилиях встречается редко и чаще указывает на принадлежность к чему-то или на прозвище, образованное по модели «сын такого-то». То есть Степанощ могло означать «сын Степана» в диалектной или просторечной форме, где имя «стягивалось» нестандартно. Похожие примеры — фамилии вроде Иванощев или Петрощев, но они ещё реже.

Вероятнее всего, фамилия возникла в среде, где имя Степан произносили с характерным «оканьем» или особым суффиксальным наращением. В говорах северных и центральных областей России (Архангельская, Вологодская, Костромская губернии) встречались формы вроде Степаношка, Степаноща — ласкательно-уничижительные или просто обиходные варианты. От такого прозвища и пошла фамилия: Степанощ → Степанощев → Степанощева. Женская форма здесь не просто суффикс -а, а указание на женщину из рода Степанощевых.

География бытования фамилии узкая. По данным открытых источников, Степанощевы встречаются в основном в Вологодской области и соседних районах. Это указывает на локальное происхождение: фамилия не разошлась широко, осталась привязанной к небольшой территории. Предки носителя фамилии, скорее всего, были крестьянами или посадскими людьми, жившими в одном селе или волости. Никакого отношения к знати или духовенству фамилия не имеет — она чисто народная, бытовая.

Сравните с однокоренными фамилиями: Степанищев (от Степанище — тоже редкий суффикс -ищ-), Степашин (от Степаша), Степанцев (от Степанец). Степанощева стоит особняком: она сохранила нестандартное словообразование, которое в других регионах заменили бы на «правильное» Степанов. Так что эта фамилия — маленький диалектный артефакт, застывший в паспорте.