Фамилия Стервягин — один из тех случаев, когда за неблагозвучной для современного уха основой стоит не грубость, а конкретная деталь быта или профессиональная принадлежность предка. Вопреки интуитивному сближению со словом «стерва» (в его нынешнем, бранном смысле), корень здесь иной, и этимологическая картина складывается вполне определенная.

Основа фамилии — древнерусское слово «стервяга». В диалектах (особенно северных и центральных) так называли падаль, мертвечину, а также хищную птицу, которая этой падалью питается — стервятника. Прозвище Стервяга могли дать либо человеку, занимавшемуся утилизацией павшего скота (живодеру или кожевнику, работавшему с шкурами павших животных), либо, в переносном смысле, — назойливому, приставучему человеку, который «вьется», как стервятник. Вторая версия менее вероятна: прозвища по роду занятий в русской антропонимии встречаются гораздо чаще, чем абстрактно-оскорбительные.

Модель образования типична для русских фамилий: суффикс -ин указывает на принадлежность: «чей сын?» — Стервягин, то есть сын Стервяги. Фамилия закрепилась в среде крестьянства и посадских людей, где подобные «профессиональные» прозвища были обычным делом. Стервягин — не дворянская фамилия, а именно народная, что подтверждается её географией: она встречается в старых переписях Вологодской, Архангельской и Костромской губерний, то есть в зоне развитого скотоводства и лесного промысла, где вопрос утилизации падежа был актуален.

Примечательно, что в русских говорах слово «стервяга» имело и нейтральный, сугубо хозяйственный оттенок. В некоторых местах стервягой называли просто «дохлую скотину», и прозвище мог получить пастух, в чью обязанность входило убирать падаль с пастбища. Поэтому Стервягин — это не «сын хищника», а скорее «сын того, кто имел дело с павшим скотом». Родственные фамилии (Стерлягов, Стерхов) имеют другую природу, а вот однокоренной Стервятников в русском языке не прижился — именно Стервягин стал основной формой.

Таким образом, если ваши предки носили эту фамилию, с высокой вероятностью они были крестьянами северных или центральных губерний России, чья работа была связана с животноводством и утилизацией его отходов — занятием тяжелым, но необходимым в деревенском хозяйстве.