Фамилия Стигунов образована от прозвища или нецерковного имени Стигун. В её основе лежит древнерусский глагол «стигать» — достигать, догонять, настигать. В говорах это слово имело и более конкретные значения: «поспевать», «успевать вовремя», а в некоторых регионах — «хлестать, стегать». Соответственно, прозвище Стигун могли дать человеку расторопному, успевающему всё сделать в срок, либо, по другой версии, тому, кто подгонял лошадей или работал с кнутом.

Модель образования типична для восточнославянских фамилий: к основе на твёрдый согласный добавляется суффикс принадлежности -ов. Стигунов буквально означает «сын или потомок Стигуна». В отличие от фамилий на -ин (например, Стигунин), которые образовывались от основ на -а/-я, форма Стигунов указывает на то, что исходное прозвище имело форму мужского рода с окончанием -ъ.

Редкость фамилии объясняется тем, что прозвище Стигун не было широко распространено. Следы фамилии встречаются преимущественно в центральных и южных областях России, особенно в бывшей Тульской, Рязанской и Воронежской губерниях — регионах, где активно бытовали говоры со словом «стигать». В некоторых документах XVII–XVIII веков фиксируются крестьяне и однодворцы с этой фамилией, что говорит о её недворянском, простонародном происхождении.

Стоит отличать Стигунова от фамилии Стегунов, которая образована от другого глагола — «стегать» (шить, прошивать стежками). В первом случае корень связан с движением и достижением цели, во втором — с шитьём. На письме путаница возможна из-за акающего произношения, но исторически это разные фамилии.