Фамилия Стигунова — женская форма фамилии Стигунов, и её происхождение напрямую связано с мужской основой. Сама фамилия Стигунов образована от прозвища или нецерковного имени Стигун. Слово «стигун» в русских говорах имело два основных значения, и оба они могли лечь в основу фамилии.

Первое и самое вероятное: «стигун» — тот, кто стигает, то есть догоняет, настигает. В древнерусском языке глагол «стигать» означал «догонять, поспевать». Прозвище Стигун могли дать очень быстрому, проворному человеку, который всегда успевал вовремя, или, напротив, тому, кто постоянно кого-то преследовал — например, взыскатель долгов или неутомимый работник. Второе, более редкое значение: в некоторых диалектах «стигун» — это разновидность прута, хлыста, которым «стигали» (стегали) скотину. В этом случае прозвище могло относиться к пастуху или человеку с резким, «колючим» характером.

Суффикс -ов указывает на типичную русскую модель образования фамилий от прозвищ на твердый согласный. Стигунов буквально означает «сын Стигуна» или «принадлежащий Стигуну». Фамилия не является ни дворянской, ни крестьянской в строгом смысле — она бытовала в самых разных слоях населения, но чаще всего встречалась в северных и центральных губерниях России, где слово «стигать» было особенно употребительно.

Интересно, что фамилия Стигунов имеет родственные «двойники» с тем же корнем: Стиганов, Стигарев, Стигнеев. Все они образованы от одного глагола, но с разными суффиксами. Если Стигунов — от «стигун», то Стигарев — от «стигарь» (тот, кто стигает), а Стигнеев — от Стигней. Такое разнообразие говорит о том, что прозвище было живым и распространённым в народе, а не книжным.

Встречаются также написания через «е» — Стегунов, но это, скорее всего, результат акающего произношения или смешения с глаголом «стегать» (шить или хлестать). Основная версия для фамилии Стигунова — всё же от «стигать». Носительница этой фамилии может с уверенностью считать, что её предок был человеком расторопным, энергичным — тем, кого в старину называли «стигуном».