Фамилия Стишонок — редкий случай, когда основа сразу отсылает к малороссийскому (украинскому) или белорусскому корню. Суффикс -онок типичен для восточнославянских фамилий, образованных от личных имён или прозвищ: он указывает на потомка или сына человека, названного в основе. В данном случае основа — Стиш-, а это фонетический вариант имени Степан (через Стефан). В устной речи «Степан» могло звучать как «Стипан», а ласкательная форма — «Стиш» (сравните: Степан — Стёпа — Стёша, но в украинском и белорусском говорах «Стиш»). Таким образом, Стишонок — буквально «маленький Стиш» или «сын Стиша». Фамилия закрепилась за потомками человека, которого в быту звали ласково Стиш, и уже в документах превратилась в наследственное имя.

Менее вероятно, но не исключено, что Стиш могло быть прозвищем по характеру или внешности. В народных говорах встречается глагол «стихать» — затихать, успокаиваться. Если прозвище Стиш дали тихому, спокойному человеку, то Стишонок — «потомок того, кого звали Стиш». Однако связь с каноническим именем Степан надёжнее: такие модели образования (имя + уменьшительный суффикс + -онок) встречаются в белорусских и украинских фамилиях сплошь и рядом: Ивашонок, Гришонок, Мишонок. Стишонок стоит в том же ряду.

Географически фамилия тяготеет к западным областям бывшей Российской империи: современные Беларусь, западная Украина, а также юго-западные регионы России (Брянщина, Смоленщина). В дореволюционных метрических книгах и ревизских сказках Стишонки встречаются среди крестьян и мещан — сословный состав типичный для фамилий на -онок, которые редко попадали в дворянские родословные.

Написание фамилии устойчивое, без вариантов вроде «Стышонок» или «Стишёнок», что говорит о поздней фиксации в документах и вероятной книжной записи. Если вы носите эту фамилию, то с большой долей уверенности можете считать, что ваш предок по мужской линии носил имя Степан (Стиш) или имел прозвище, от него образованное, а сама фамилия сформировалась на территории современной Беларуси или западной Украины не позднее XVII–XVIII веков.