Фамилия Стишов — один из тех случаев, когда за простым звучанием кроется неочевидная основа. В отличие от фамилий на -ов, образованных от полных крестильных имён (Иванов, Петров), Стишов восходит к прозвищу или краткой форме личного имени. В основе лежит слово «стиш» — так в старых русских говорах могли называть маленький стих, рифмованную строчку, а заодно и человека, который любил сочинять или читать стишки, балагура или приговорщика. В словаре Даля зафиксировано слово «стишить» — говорить складно, рифмовать, так что прозвище Стиш мог получить деревенский грамотей или скоморох.

Вероятнее всего, фамилия образована не от церковного имени, а от мирского прозвища. Модель проста: прозвище Стиш (краткое, как Гриш или Тиш) плюс типичный русский суффикс принадлежности -ов. То есть Стишов — «сын Стиша». Подобные фамилии на -ов от прозвищ, оканчивающихся на мягкий согласный, довольно часты, но конкретно Стишов встречается редко, что говорит о локальном бытовании исходного прозвища.

Есть и вторая, более редкая версия: фамилия могла возникнуть от производной формы крестильного имени Стилиан (греческое «столб, опора»). В народной речи имя сокращали до Стиша, по аналогии с Тимофей — Тиша, Сильвестр — Сиша. Однако эта гипотеза слабее, так как имя Стилиан было распространено в основном в южнославянской и греческой традиции, а в русских землях почти не встречалось. Поэтому прозвищная версия выглядит убедительнее.

Географически фамилия Стишов тяготеет к центральным и южным областям России, изредка встречается в старых документах Воронежской и Курской губерний. В писцовых книгах XVII века она не зафиксирована, что говорит о её относительно позднем оформлении — скорее всего, в XVIII–XIX веках, когда активно шёл процесс закрепления прозвищ за крестьянскими родами после переписей.

Интересная деталь: фамилия Стишов не имеет «двойников» с другим суффиксом (например, Стишин или Стишков), что подчёркивает её единичное происхождение от одного прозвища. Если ваш предок носил эту фамилию, он, скорее всего, был человеком из крестьянской или мещанской среды, возможно, сметливым и не чуждым устного творчества — в деревнях таких рифмоплётов называли «стишатами» или «стишками».