Фамилия Стишкин — редкий случай, когда прозвище перешло в фамилию почти без искажений, сохранив исходную звуковую форму. В основе лежит слово «стишок» — уменьшительное от «стих». В русской ономастике это неожиданный поворот: обычно фамилии образуются от имен, профессий или черт характера, а здесь источником стало занятие, связанное с устным или письменным творчеством.

Скорее всего, первый носитель прозвища Стишок был сочинителем коротких рифмованных строк — не обязательно профессиональным поэтом, а, например, прибауточником, скоморохом или просто человеком, который любил и умел складно говорить в рифму. В крестьянской и посадской среде XVII–XVIII веков таких людей могли называть по их ремеслу или склонности, и прозвище закреплялось за потомками. Суффикс -ин указывает на принадлежность: «чей?» — стишкин, то есть сын или человек из рода Стишка.

Модель образования — типичная для русских фамилий на -ин, которые шли от основ на -а, -я. Здесь основа «Стишк-» (от «стишок») плюс суффикс притяжательности. Интересно, что фамилия не получила распространения: она встречается точечно, в основном в центральных регионах России. В словарях русских фамилий (например, у Б. Унбегауна) она не упоминается, что говорит о её локальном и, вероятно, позднем происхождении — возможно, она оформилась уже в XIX веке, когда фамилии активно закреплялись за крестьянами после отмены крепостного права.

Сравните с однокоренными фамилиями: Стихов, Стиховой, Стихин. Стишкин — самая «уменьшительная» и, если угодно, самая народная форма. В ней нет налёта книжности, она звучит как прозвище из живой речи, а не как литературный псевдоним. Если предок и слагал стихи, то, скорее всего, для сельской свадьбы или ярмарки, а не для печатного станка.