Фамилия Стоильская — относительно редкая, и её происхождение не лежит на поверхности. В ней сразу заметен «географический» суффикс -ск-, который в русских фамилиях чаще всего указывает на связь с местностью: селом, городом или урочищем. Скорее всего, перед нами фамилия, образованная от названия населённого пункта — Стоилы или Стоилье. Такие топонимы встречаются в западнорусских и польско-белорусских землях, где корень «стоил» мог означать «устойчивое место», «опору» или даже «столб» (от праславянского *stojati — стоять). В польской ономастике известны фамилии Stoilski, Stoilska, что подтверждает возможное шляхетское или мещанское происхождение от имения Стоилы.

Если же отбросить географическую версию, остаётся прозвищная основа. В диалектах русского севера и Сибири «стоила» могли называть упрямого, несговорчивого человека — того, кто «стоит на своём». В этом случае фамилия Стоильский/Стоильская образовывалась по стандартной модели: прозвище Стоила плюс суффикс -ск-, который в XVII–XVIII веках нередко добавляли к прозвищам, придавая им «благородное» звучание. Правда, такая модель для прямых прозвищ менее типична, чем для топонимов, поэтому первая версия выглядит убедительнее.

Интересная деталь: ударение в фамилии плавающее. В русской традиции чаще произносят Сто́ильская (с ударением на первый слог), что сближает её с названиями вроде Стояново или Стойково. В польском варианте Stoilska ударение падает на второй слог. Это может указывать на то, что предки носительницы фамилии происходили с территории бывшей Речи Посполитой — из современной Беларуси, западной Украины или восточной Польши, где такие топонимы фиксируются в исторических документах XVI–XVII веков.

Фамилия женского рода Стоильская не имеет прямого аналога среди массовых русских фамилий, что делает её ценной для генеалогического поиска: узкая география и редкая основа позволяют точнее локализовать корни рода. Если ваши предки носили эту фамилию, стоит искать не в центральных губерниях России, а в западных уездах — Могилёвском, Витебском или Гродненском, где осевшие шляхтичи и крестьяне часто брали фамилии по названиям своих хуторов и фольварков.