Фамилия Стокяло — одна из тех, где сразу бросается в глаза необычное окончание. Суффикс -яло характерен для украинских и белорусских фамилий, образованных от глаголов. В русском языке такой модели почти нет, зато в западнорусских землях суффикс -яло указывал на деятеля: от глагола «стоять» получалось прозвище Стояло, от «гуляти» — Гуляло. В нашем случае основа «сток-» — это, скорее всего, не глагол «сточить» или «стокать», а искажённое или диалектное «стоять». В некоторых говорах, особенно на границе Украины и Беларуси, «стокать» могло означать «стоять, ожидать» или даже «упрямиться». Тогда Стокяло — тот, кто стоит на месте, упрямец или медлительный человек.

Вторая версия, более прозаичная, связывает фамилию со словом «сток» — место, куда стекает вода. Но суффикс -яло плохо сочетается с существительным: от «сток» логичнее было бы образовать Стоцкий или Стоков. Поэтому прозвищное происхождение от глагола выглядит правдоподобнее. Унбегаун в своей «Русской фамилии» отмечает, что фамилии на -яло (типа Стояло, Гуляло, Крутяло) — редкая, но узнаваемая группа, распространённая преимущественно в украинском и белорусском ономастиконе.

Сословно предки Стокяло, скорее всего, были крестьянами или казаками, так как прозвища такого типа редко встречались у дворянства. Географически фамилия тяготеет к западным областям Украины и югу Беларуси. В дореволюционных метриках она могла записываться как Стокяло, Стокялл или Стокяла — в зависимости от местного произношения и грамотности писаря.

Известных носителей с этой фамилией, вошедших в энциклопедии, нет, но в интернете можно найти современных украинцев и белорусов, носящих Стокяло — это подтверждает её региональную привязку. Если ваши предки носили эту фамилию, ищите корни в Гродненской, Волынской или Киевской губерниях.