Фамилия Столеру — редкий случай, когда географическое происхождение почти очевидно, а вот корень слова вызывает вопросы. Скорее всего, перед нами фамилия румынского или молдавского происхождения. На это указывает формант -у, типичный для окончаний фамилий в румынском языке (ср. Караджиу, Козма, Пынтя). В русской среде такие фамилии часто «застывали» в исходной форме, без добавления русских суффиксов -ов или -ин.

Основа «Столер» — это, вероятно, вариант румынского слова «stoler» или «stoleru». В румынском языке «stoler» означает «столяр», то есть мастер по работе с деревом, изготовлению мебели. Это прямая аналогия с русской фамилией Столяров. Фамилии, образованные от названий ремесел, — один из самых распространенных типов в Европе. Предок носителя фамилии Столеру, скорее всего, был именно столяром, и это прозвище закрепилось за ним и его потомками.

Существует, однако, и другая, менее вероятная версия. В некоторых славянских говорах «столер» могло быть диалектным вариантом слова «столяр». Если носитель фамилии — русский, а не румын, то фамилия могла возникнуть в южнорусских областях, граничащих с Украиной, где влияние румынского языка (через молдаван) было сильным, или же она просто была записана на слух как «Столеру» вместо «Столяров», что для пограничных регионов XIX века не редкость.

Таким образом, основная версия происхождения фамилии Столеру — румынская, от названия профессии «столяр». Фамилия недворянская, скорее всего, крестьянская или ремесленная. Встречается она в основном в Молдове и Румынии, а в России — единичными семьями, чаще всего потомками переселенцев из Бессарабии.