Фамилия Столейков — это русифицированный вариант украинской фамилии Столейко, которая образована от прозвища Столей. Оно, в свою очередь, происходит от диалектного отглагольного слова «столь» (от глагола «стлать»). Скорее всего, прозвище Столей относится к так называемым «профессиональным» именованиям, содержащим указание на род занятий человека. В данном случае Столеем могли называть кровельщика. В белорусском языке «столь» имеет значение «потолок». Исходя из этого, можно предположить, что прозвище Столей мог носить и человек высокого роста. Таким образом, потомок человека, обладающего прозвищем Столей, со временем получил фамилию Столейков.

Разбираем эту фамилию по частям. Основа — прозвище Столей, которое в украинской традиции получило типичный для восточнославянских фамилий суффикс принадлежности -ко (Столейко). Когда носитель фамилии оказался в русскоязычной среде, окончание переоформили по привычной модели: вместо украинского -ко появилось русское -ков, указывающее на принадлежность роду. Так Столейко превратился в Столейкова, а сын, внук или правнук Столея стал писаться с отчественным суффиксом.

Двойная версия происхождения прозвища заслуживает внимания. Первая — ремесленная: если «столь» в говорах означало «настил», «покрытие», то Столеем называли мастера, который стелет солому, дранку или тёс на крыше, то есть кровельщика. Вторая — бытовая, через белорусское «столь» в значении «потолок»: так могли в шутку или с уважением прозвать очень высокого человека, который, по выражению соседей, «до потолка достаёт». Обе трактовки правдоподобны, но первая выглядит убедительнее: профессиональные прозвища в крестьянской среде встречались чаще, чем метафоры роста, и закреплялись за родом прочнее.

Сама фамилия Столейков — редкая. Она не попала в массовые справочники русских фамилий, и её носители, скорее всего, сосредоточены там, где украинские и белорусские говоры соприкасались с русскими, — на юго-западе России, в приграничных с Украиной областях. В написании возможны варианты: Столейко, Столейков, иногда с заменой гласной — Столиков, но последнее уже отдельная фамилия, образованная от имени Столик (уменьшительная форма от Анастасий или Евстафий), и путать их не стоит.