Фамилия Столяренко образована от прозвища Столяр, которое указывало на ремесло предка. Столяром называли мастера по обработке дерева: он изготавливал мебель, домашнюю утварь, занимался внутренней отделкой комнат. Профессия эта во все времена оставалась необходимой, а потому и прозвище было распространённым.

Разбираем словообразовательную модель. Основа — нарицательное «столяр», суффикс — -енко. В украинской традиции фамилии на -енко изначально означали «сын того, кто назван в основе»: Столяренко — буквально «сын столяра». Такая модель массово закрепилась на Левобережной Украине, в частности в казацких полках Гетманщины, и оттуда распространилась по всей стране. Поэтому, в отличие от великорусских фамилий на -ов/-ев, которые часто фиксировали отца по документам, Столяренко сохраняет живое указание на род занятий отца.

Прозвище Столяр, изначально присоединённое к наследственному имени, со временем полностью заменило его и в повседневной жизни, и в официальных бумагах. В среде ремесленников прозвища по профессии были естественным способом отличать людей: столяров в каждом городе было несколько, и имя-ориентир приживалось быстро.

Интересно, что фамилия Столяренко — не единственная от этого корня. Рядом бытуют Столяров, Столярчук, Столярский, Столяренков. Но именно форма на -енко выдаёт украинские корни рода, в то время как Столяров — типично русская фамилия с притяжательным суффиксом. Такое соседство показывает, как один и тот же профессиональный корень дал разные фамилии в зависимости от региона и языковой традиции.

Отдельно стоит сказать о написании. Встречается вариант Столяренко с ударением на втором слоге — Сто-ля-рен-ко, что соответствует украинской произносительной норме. В русском языке ударение часто смещается на третий слог, но на значение фамилии это не влияет: в обоих случаях перед нами указание на предка-ремесленника.