Фамилия Стонько — украинская по происхождению, что видно по типичному суффиксу -ко. В восточнославянской ономастике этот суффикс (вместе с уменьшительно-ласкательным -еньк-) чаще всего встречается на землях современной Украины и в южных областях России, куда шла активная миграция. Стонько — это не отчество в классическом русском понимании (как Иванов), а скорее прозвищное имя, которое закрепилось за родом.

Корень фамилии — «Стон» или «Стонь». В старину так могли прозвать человека, который постоянно жаловался, охал или издавал стоны — либо по болезни, либо по характеру. Прозвища по звукам и особенностям речи были распространены: кряхтеть, охать, стонать — всё это давало меткие бытовые клички. Впрочем, не исключён и другой вариант: Стонько могло быть уменьшительной формой от крестильного имени Стоян (болгарский и южнославянский вариант имени Станислав или просто «стойкий»). В украинской традиции такие имена-обереги, означавшие «стой, не уходи», давали детям, чтобы они выжили и остались в семье.

В польском языке есть слово «stoń» — «слон», но для украинской фамилии эта версия маловероятна, хотя в западных регионах, где польское влияние было сильным, могла возникнуть шуточная основа. Однако в украинских говорах «стонь» чаще связывают именно со стоном, а не с животным.

Сословно носители фамилии Стонько, скорее всего, были казаками или крестьянами. Фамилии на -ко в массе своей принадлежали простым людям — реестровым казакам, мещанам, селянам. Дворянские роды с таким окончанием редки и обычно имеют польский гербовник. В реестрах Запорожского войска встречаются однотипные фамилии (Стонченко, Стонь), что подтверждает народную, неаристократическую природу.

Географически фамилия Стонько сегодня рассредоточена по центральной и восточной Украине — Полтавщина, Черкащина, Днепропетровщина. В России встречается реже, в основном в Краснодарском крае и Ростовской области, куда переселялись украинцы в XIX–XX веках. В белорусском языке аналогов почти нет — там преобладает модель на -ов/-ев.