Фамилия Стрекулева — редкая и морфологически прозрачная: суффикс -ев указывает на притяжательный падеж, то есть она образована от прозвища или мирского имени Стрекуль. Основа — глагол «стрекать» или «стрекнуть», который в русских говорах имел два основных значения. Первое — «колоть, жалить» (как крапива жжётся или пчела кусает). Второе — «быстро двигаться, прыгать, удирать» (отсюда «стрекач» — быстрый бег). Соответственно, Стрекулем могли прозвать человека колкого, язвительного, не дающего спуску в словесной перепалке, либо, наоборот, очень подвижного, вертлявого, непоседливого.

Фамилия явно восточнославянская, с характерным для южнорусских и украинских говоров окончанием -ев (а не -ов). Встречается она в основном в центральных и южных областях России, а также на Украине, где основа «стрек» в значении «жалить» особенно широко бытует. В словаре Б. Унбегауна «Русские фамилии» подобные модели (от глагольных прозвищ с суффиксами -уль, -юль) описаны как архаичные и часто крестьянские: они возникали в среде, где человека называли по характерному действию или повадке.

Менее вероятная, но возможная версия — связь с диалектным «стрекул» в значении «стрекоза» (насекомое). В этом случае прозвище давали за суетливость, легкомыслие или за то, что человек постоянно «стрекочет» — много и быстро говорит. Однако первая версия (от «жалить» или «удирать») кажется более надёжной, поскольку глагол «стрекать» фиксируется в говорах повсеместно, а «стрекул» как название насекомого — локальное и редкое.

Сословно фамилия, скорее всего, крестьянская или однодворческая: в документах XIX века носители Стрекулевых встречаются в списках государственных крестьян и мещан, без дворянских корней. В написании не было вариативности (Стрекулев/Стрекулева), так как суффикс -ев стабилен, а ударение — на втором слоге: Стре́кулева. Фамилия не имеет отношения к топонимам или церковным именам — она целиком прозвищная, что делает её интересным образцом народной ономастики, где внешность или характер человека закреплялись в фамилии на века.