Фамилия Стрекий звучит необычно для русского уха, и это не случайно. Её происхождение — одна из тех загадок, где на первый план выходит не столько корень, сколько суффикс. Окончание -ий при фамилиях на -ский — редкость. Обычно мы встречаем Стрельский, Стрелецкий, Стрельников. Здесь же перед нами нестандартная модель: основа Стрек- плюс окончание -ий, которое может указывать на прилагательное в краткой или усечённой форме.

Самый прямой путь — связать фамилию с прозвищем Стрека. В русских говорах «стрека» означала либо острую колючку, либо насекомое-стрекозу, либо, в переносном смысле, бойкого, «жалящего» человека. В новгородских и псковских землях слово «стрекать» значило «колоть, жалить, быстро двигаться». Прозвище могли дать непоседе, задире или, наоборот, человеку с острым языком. От такого прозвища по схеме «Стрека → Стрекий» (как Долгий от Долга, Широкий от Широк) и могла образоваться фамилия.

Вторая версия — географическая. Фамилия на -ский часто указывает на выходца из местности с похожим названием. В Польше и на западе современной Беларуси есть топонимы вроде Стреки, Стреково, Стрекув. Переселенец оттуда мог получить прозвище «Стрекий», то есть «из Стрек». В пользу этой версии говорит и то, что фамилии на -ский в России были типичны для дворянства и духовенства, но Стрекий — явно не аристократическая фамилия (нет приставки фон- или де-), а скорее крестьянская или мещанская, записанная по месту выхода.

Словообразовательный разбор показывает, что суффикс -ий здесь не уменьшительный и не патронимический. Это суффикс притяжательного или качественного прилагательного, который в фамилиях встречается реже, чем -ов/-ев. Можно сравнить с фамилиями Толстый, Босый, Кривой — все они образованы от прозвищ-прилагательных. Стрекий стоит в том же ряду, только основа у него редкая и диалектная.

Спорных версий здесь немного. Связь с «стрелой» или «стрельбой» маловероятна: тогда мы бы увидели форму Стрелов или Стрельский. Попытка вывести фамилию от греческого «стрек» (быстрый) — натяжка, так как в славянской ономастике такие заимствования единичны и обычно связаны с церковной средой, где фамилии были бы каноническими, а не прозвищными.

Таким образом, фамилия Стрекий — скорее всего, северо-западная по происхождению, либо от прозвища Стрека (бойкий, колючий человек), либо от названия деревни. Носителей её немного, и встречается она в основном в бывших новгородских и псковских губерниях, а также на границе с Беларусью.