Фамилия Стрекаева образована от прозвища Стрекай, которое, скорее всего, восходит к глаголу «стрекать». В народной речи этот глагол имел несколько значений: «хлестать, стегать», «быстро бежать, удирать» или «колоть, жалить» (как крапива). Поэтому прозвище Стрекай могло отражать особенности характера и поведения человека: возможно, предок обладательницы фамилии был очень подвижным, шустрым, ловким человеком, которого трудно было удержать на месте. В этом случае прозвище звучало с оттенком одобрительного удивления — так могли называть того, кто всё делает быстро и с охотой.

Не исключено также, что прозвище Стрекай этимологически связано с глаголом «стрекотать» в значении «болтать без умолку». Исходя из этого, можно предположить, что это прозвище получил разговорчивый, общительный человек. Прозвища, данные по речевым особенностям, были широко распространены на Руси: их давали не в обиду, а как меткую бытовую характеристику, которая приживалась быстрее имени.

Прозвище Стрекай закрепилось за человеком в качестве наиболее употребительного именования, а со временем легло в основу фамилии. Суффикс -ев в окончании указывает на типичную русскую модель образования: так называли потомка — «чей ты?» — «Стрекаев», то есть сын, внук или дальний потомок человека по прозвищу Стрекай. Таким образом, потомок человека, обладающего прозвищем Стрекай, со временем получил фамилию Стрекаева.

Интересно, что фамилия Стрекаева встречается в разных регионах России, но чаще всего — в южных и центральных областях, где глагол «стрекать» был особенно употребителен в значении «быстро бежать». В некоторых говорах слово «стрекавый» означало «бойкий, расторопный», что ещё раз подтверждает версию о характере родоначальника. Родственные фамилии — Стрекалов, Стрекачёв, Стрекунов — образованы от тех же корней и тоже связаны с подвижностью или словоохотливостью предков.