Фамилия Стрекачев (в написании через ё — Стрекачёв) образована от прозвища Стрекач. В его основе, скорее всего, лежит глагол «стрекать» — в старых говорах он означал «хлестать, стегать, колоть», а в переносном смысле — «резко срываться с места, удирать». Поэтому прозвище Стрекач чаще всего отражало характер: так могли назвать очень подвижного, шустрого, ловкого человека, который всё делал быстро и порывисто.

Есть и вторая версия, менее распространённая, но тоже имеющая право на существование: прозвище связывают с глаголом «стрекотать», то есть «болтать без умолку, тараторить». Тогда Стрекач — это разговорчивый, общительный человек, который не закрывает рта. Обе трактовки сходятся в одном: прозвище давали по живому, заметному поведению, а не по ремеслу или внешности.

Сама модель образования типична для русских фамилий: прозвище Стрекач + патронимический суффикс -ев. Такого типа фамилии (с суффиксом -ев после шипящих и мягких согласных) массово закреплялись в XV–XVII веках, когда прозвище отца переходило к детям как наследственное имя. Форма «Стрекачёв» с буквой ё — это просто более точная передача произношения, а на письме до XX века чаще встречалось «Стрекачев», поэтому оба варианта законны и обозначают одну и ту же семью.

Интересно, что у этой фамилии есть «родственники» — однокоренные прозвищные фамилии Стрекалов, Стрекалин, Стрекаловский. Все они выросли из одного гнезда слов со значением «стрекать», но закрепились за разными ветвями рода независимо друг от друга. Так что если встретите Стрекалова — не факт, что дальний родственник, но прозвищная основа у вас общая.

Сословной привязки у фамилии нет: прозвище Стрекач мог получить и крестьянин, и посадский человек, и служилый. Фамилия не редкая, встречается по всей России, но чаще в северных и центральных областях, где говоры сохраняли глагол «стрекать» дольше всего.