Фамилия Стрекач образована от прозвища, которое восходит к глаголу «стрекать». У этого слова было два главных значения, и каждое могло стать источником прозвища. Первое — «прыгать, егозить». Тогда Стрекачом называли непоседливого, суетливого человека, который постоянно в движении. Это значение сохранилось во фразеологизме «задать стрекача», то есть убежать быстро и стремительно, не оглядываясь. Второе значение глагола — «язвить, жечь, колоть, жалить». В этом случае прозвище Стрекач закреплялось за человеком злым, резким на язык, колким, тем, кто стремился досадить окружающим.

Сама фамилия построена по простой и распространённой модели: прозвище Стрекач без дополнительного суффикса стало фамилией. Такое прямое переноса характерно для украинской, белорусской и южнорусской традиции, где прозвища нередко переходили в фамилии в исходной форме, без добавления -ов или -ин. Поэтому носитель фамилии Стрекач — это, скорее всего, потомок человека, которого в своё время так прозвали за характер или поведение.

Интересно, что обе версии происхождения не противоречат друг другу: и быстрый, юркий, и колкий, язвительный человек одинаково могли получить прозвище Стрекач. Слово ёмкое, оно описывало и манеру двигаться, и манеру говорить. В разных регионах, вероятно, перевешивало то или иное значение. На Украине и юге России, где фамилия встречается чаще, «стрекать» в разговорной речи означало именно «жалить», «колоть», как крапива или оса. В северных говорах сильнее была связка с прыжками и беготнёй.

Отдельного внимания заслуживает родство фамилии с другими однокоренными: Стрекалов, Стрекалин, Стрекаловский. Все они происходят от того же корня, но Стрекач сохранил исходную прозвищную форму без изменений, что делает его одним из самых прямых наследников древнего прозвища.