Фамилия Стрекалёва — женская форма от Стрекалёв, и её происхождение напрямую связано с глаголом «стрекать». В старых русских говорах это слово означало «колоть, жалить, хлестать, подгонять». Отсюда и прозвище Стрекаль, Стрекало — так могли назвать человека с колким, язвительным языком, задиру, либо того, кто работал с чем-то острым, например, погонял скотину острым прутом (стрекалом) или занимался ткачеством (чесал лён).

Основа фамилии — Стрекал-, а суффикс -ёв указывает на принадлежность: Стрекалёв буквально значит «сын Стрекала» или «из семьи Стрекала». Интересно, что в некоторых диалектах «стрекало» — это ещё и название небольшого насекомого, овода или слепня, так что прозвище могло быть дано за назойливость или подвижность.

Географически фамилия Стрекалёвы встречается в разных регионах, но заметный след оставила на Русском Севере, в Вологодской и Архангельской губерниях, а также на Урале. В старых писцовых книгах XVII века упоминаются крестьяне Стрекаловы, что подтверждает её исконно народное, недворянское происхождение.

С точки зрения словообразования, это типичная «прозвищная» фамилия, образованная без уменьшительных суффиксов — напрямую от глагольной формы. Родственные фамилии — Стрекалов, Стрекаль, Стрекачёв — все они восходят к одному корню, но с разными суффиксами. Вариант с «ё» (Стрекалёв) встречается реже, чем с «о» (Стрекалов), и может указывать на местное произношение или позднюю фиксацию в документах.

Если ваш предок носил эту фамилию, скорее всего, он был крестьянином или ремесленником, и прозвище дали ему за характер или занятие — колкий язык или работу с прутом-стрекалом.