Фамилия Стрембицький — один из тех случаев, когда географическое происхождение почти наверняка перевешивает прозвищное. Её основа — топоним, а не личное имя или занятие. В польском, украинском и белорусском ономастиконе фамилии на -цкий/-ский чаще всего указывают на связь с местом: селом, усадьбой или рекой. Стрембицький, скорее всего, происходит от названия населённого пункта вроде Стрембичи, Стрембица или Стрембова. Такие топонимы встречаются на территории исторической Галиции и Волыни, где польское влияние смешивалось с украинским. Корень «стремб-» (польск. strąb — «обрубок», «ствол», «пень») мог указывать на вырубку, лесную поляну или место, где заготавливали древесину.

Словообразовательная модель проста: суффикс -цьк- (в русской передаче -цк-) плюс окончание -ий. Это типичная «шляхетская» огласовка, характерная для польской знати и украинской старшины. В польском языке фамилия писалась бы как Strębicki или Strembicki, а украинская версия закрепилась с мягким знаком — Стрембицький. В Российской империи, особенно после разделов Польши, такие фамилии часто русифицировали, отбрасывая мягкий знак или меняя окончание на -ов, но вариант Стрембицький сохранил исходное звучание.

Есть и другая, менее вероятная версия: от прозвища «Стрембиц» — человека с необычной походкой или осанкой (от польск. strzemię — «стремя», то есть «сидящий в седле», «всадник»). Однако для прозвища логичнее было бы окончание -ич или -ук, а не -ский. Поэтому топонимическое объяснение выглядит убедительнее: предок носителя фамилии был либо владельцем, либо выходцем из села Стрембичи.

Сословно фамилия могла принадлежать как мелкой шляхте, так и крестьянам, получившим фамилию по месту жительства при австрийской или российской переписи. В современной Украине и Польше фамилия редкая, но встречается, особенно в западных областях. Если ваш предок — Стрембицький, скорее всего, его корни ведут в Подкарпатье или на Волынь, где топонимы с основой «стремб-» не редкость.