Фамилия Стрембицкая — это типичный пример фамилии-«географа» или фамилии-«прозвища», где трудно выбрать одну версию без оговорок. Начнем с самого простого: в основе лежит прозвище Стрембий, а фамилию от него образовали с помощью суффикса -ский/-цкий, который в украинской, белорусской и польской традициях указывал на принадлежность к месту или роду. Поэтому Стрембицкий — это буквально «сын Стрембия» или «человек из мест, связанных со Стрембием».

Первая и самая очевидная версия отсылает к украинскому глаголу «стремити» — «быстро двигаться», «стремиться». Прозвище Стрембий могли дать человеку за резвость, умение быстро бегать или за проворство в работе. В этом случае фамилия — не про географию, а про характер: основатель рода был человеком живым, стремительным, за что и получил свое прозвище. Такое прозвище легко закреплялось за потомками, потому что оно было ярким и запоминающимся.

Вторая версия — топонимическая. Существует село Стремба, которое в XIX веке числилось в Каменец-Подольской губернии, в Балтувском уезде. Если предок Стрембицких родился или долго жил в этом населенном пункте, то фамилия могла возникнуть как указание на место жительства. Суффикс -цкий здесь работает как типичный «географический» маркер: так образовывались фамилии от названий сел и городов по всей Речи Посполитой, откуда эта модель перешла и в украинские земли. Эта версия выглядит даже более убедительной, чем прозвищная, хотя бы потому, что для прозвища «Стрембий» нужно было, чтобы оно само по себе существовало в народной речи, а не только как производное от глагола.

Сам суффикс -цкая (женская форма от -цкий) — важная улика. Он указывает на шляхетскую или, по крайней мере, на польско-украинскую традицию именования. В Московском царстве такие фамилии были редкостью, а вот на землях бывшей Речи Посполитой — обычным делом. Поэтому, скорее всего, род Стрембицких имеет корни на западе Украины, в Подолье или на Волыни, где пересекались украинское, польское и белорусское влияние.

Позже прозвище Стрембий, изначально присоединенное к наследственному имени, полностью заменило его и в повседневной жизни, и в официальных документах. Так что сегодняшняя Стрембицкая может с равной вероятностью оказаться потомком быстрого и ловкого крестьянина или наследницей человека, чьи предки когда-то держали дом в селе Стремба. Обе версии имеют право на жизнь, но топонимическая выглядит чуть предпочтительнее из-за реально существующего населенного пункта и типичной для этой местности модели образования фамилий.