Фамилия Стрембий — редкий пример русской фамилии, образованной не от имени или профессии, а от составного прозвища, которое складывается из двух основ: «стремя» и «бить». Такой способ словообразования (соединение глагола с существительным) встречается в русских фамилиях нечасто, и это уже делает фамилию особенной.

Прямое значение прозвища — «бьющий стремя», то есть человек, который бьёт ногой в стремя, вскакивая в седло. Скорее всего, Стрембием называли лихого наездника, мастера верховой езды, для которого посадка на коня была быстрым, отработанным движением. В крестьянской и казачьей среде, где умение обращаться с лошадью ценилось очень высоко, такое прозвище звучало бы как уважительная характеристика.

Однако у прозвища есть и второе прочтение. Глагол «бить» в переносном смысле означал «преодолевать», «побеждать». Тогда Стрембием могли назвать волевого, властного человека, который «бьёт» любые преграды, как конь бьёт копытом. Эта версия объясняет, почему прозвище закрепилось: оно могло относиться не только к физической ловкости, но и к характеру.

Сама фамилия оформлена по простой модели: прозвище Стрембий перешло в фамилию без изменений, без суффиксов -ов или -ин. Такое «бессуффиксное» закрепление характерно для украинской и белорусской традиции, но встречается и в южнорусских землях. Поэтому можно предположить, что корни фамилии уходят в зону контакта русской и украинской ономастики, хотя точное место возникновения назвать сложно.

Процесс формирования таких фамилий шёл в XVI–XVII веках, когда прозвища начинали передаваться детям как наследственные именования. О точной дате появления фамилии Стрембий говорить не приходится — письменные источники по ней скудны, а сама фамилия остаётся редкой. Тем не менее, она представляет собой живой памятник славянской культуры: в ней сохранилась наблюдательность предков, которые умели одним словом обрисовать и манеру езды, и силу духа человека.