Фамилия Стродомский — редкий случай, когда географическое прозвище почти наверняка перешло в фамилию без промежуточных ступеней. В её основе лежит название населённого пункта, а точнее — двух слов: «строй» (или «строить») и «дом». Скорее всего, предок носителя фамилии происходил из деревни или хутора с названием вроде Стройдом, Стродом или Строительный Дом. Такие топонимы могли возникнуть в эпоху активного переселения и строительства новых поселений — например, в XVII–XIX веках в центральных губерниях России или на Урале, где ставили «стройками» целые слободы.

Модель образования — типичная для польской и западнорусской традиции: суффикс «-ский» указывает на принадлежность к месту. В отличие от фамилий на «-ов» или «-ин», которые обычно давались по отцу или прозвищу, «-ский» чаще прикрепляли к дворянам, духовенству или выходцам из определённой местности. Однако Стродомский — не аристократическая фамилия (в родословных книгах она не встречается), а скорее «географическая»: её мог получить крестьянин или мещанин, переселившийся из деревни Стродомы в другой уезд и записанный по месту выхода.

Есть и вторая, менее вероятная версия: основа могла быть прозвищной. «Стродом» — человек, который «строит дом», то есть плотник, архитектор или просто рачительный хозяин. В этом случае фамилия возникла бы по той же модели, что и, скажем, Домостроев, но с прибавкой «-ский» — что для чисто прозвищных фамилий нетипично. Скорее всего, перед нами именно топонимический след: где-то в России или Беларуси существовал хутор Стродом, чьё название давно стёрлось с карт, но осталось в фамилии.

В написании возможны варианты: Стродомский (с «о» в первом слоге) или Стродомской — в старых документах встречается и то, и другое. Ударение, судя по аналогии с фамилиями на «-ский», падает на второй слог: Стродо́мский.