Фамилия Стромская — это женская форма, а её основа — мужская фамилия Стромский. Такая модель образования (через суффикс -ск-) указывает на то, что фамилия, скорее всего, имеет географическое или топонимическое происхождение. В русской ономастике фамилии на -ский/-ской традиционно давались либо по названию населённого пункта (села, деревни, усадьбы), либо, реже, по церковному приходу. Первым носителем такой фамилии мог быть помещик, владевший землёй, или человек, переселившийся из места с корнем «Стром-».

Корень «стром» — древний и неочевидный для современного уха. В славянских диалектах «стром» (или «строма») означало «стропило», «бревно», «строевой лес». В польском и белорусском языках «stromy» — это «крутой», «обрывистый». Отсюда возможны две версии происхождения названия места, от которого пошла фамилия. Первая: селение Стромы или Стромск могло стоять на крутом берегу реки или оврага. Вторая: поселение назвали по роду занятий жителей — они заготавливали или обрабатывали строевой лес, «стром». Есть и третий, менее очевидный вариант: в некоторых говорах «стром» — это «строма» в значении «овод», «слепень», но это прозвищная версия, и для фамилии на -ский она маловероятна.

В исторических документах фамилия Стромский встречается редко, что говорит о её локальном характере. Она могла быть распространена в западных губерниях Российской империи (Белоруссия, Смоленщина, Псковщина) — как раз в зоне влияния польской и белорусской топонимики. В этих краях «стром» в значении «крутой» или «строевой лес» был вполне жив в языке.

Сословно фамилия Стромская, как правило, принадлежала либо мелкопоместному дворянству (шляхте), получившему фамилию по имению, либо духовенству, которому нередко давали «географические» фамилии по названию села, где служил священник. Крестьяне и мещане такие фамилии носили реже, так как они закреплялись за человеком при получении образования или при записи в дворянские родословные книги.

Таким образом, если вы Стромская, ваши предки, вероятнее всего, происходили из конкретного места с названием, связанным с лесом или рельефом. Сама фамилия — не профессиональная (типа Кузнецов) и не от имени (Иванов), а «географическая», что делает её более редкой и привязанной к карте.