Фамилия Стучаева образована от прозвища или нецерковного имени Стучай. В русских говорах слово «стучай» могло относиться к человеку с громким, тяжёлым голосом или походкой — тому, кто «стучит» при ходьбе. Реже за основу брали профессиональную черту: стучаем могли назвать плотника, кузнеца или мельника — любого, чья работа сопровождалась постоянным стуком. Есть и более прозаичная версия: в некоторых диалектах «стучай» означало упрямого, настойчивого человека, который «долбит одно и то же».

Фамилия относится к типичной русской модели с суффиксом -ев. Она указывает на принадлежность: Стучаев — сын или потомок Стучая. Патронимический суффикс -ев, а не -ов, стоит после мягкого согласного (ч), что характерно для северных и центральных русских говоров. В написании фамилии встречается вариант Стучаёв — с ударением на последний слог, но в литературной норме закрепилась форма Стучаева с ударением на второй слог.

Однокоренные фамилии — Стукалов, Стук, Стукач — показывают, что основа была продуктивной в прозвищной среде. Но Стучаева стоит особняком: суффикс -ай- (в форме Стучай) встречается реже, чем -ач- или -ал-, что делает фамилию менее распространённой. В дореволюционных источниках носители фамилии фиксировались в основном в Тверской, Ярославской и Вологодской губерниях — в областях, где была развита деревообработка и кустарное производство.

Сословная принадлежность предков Стучаевых, скорее всего, была крестьянской или мещанской. Фамилия не встречается в старых дворянских родословных книгах, что говорит о её «низовом» происхождении — от прозвища, данного в быту. Сведений о знаменитых носителях фамилии нет, и это нормально: большинство русских фамилий остались без громкой истории, но сохранили связь с ремеслом или характером человека, который жил несколько веков назад.